一种多自由度机械臂逆运动学求解方法与流程
本发明涉及机械臂逆运动学求解领域，具体涉及一种多自由度机械臂逆运动学求解方法。
背景技术：
1、本节中的陈述仅提供与本公开相关的背景信息，并且可能不构成现有技术。
2、多自由度机械臂的冗余系统逆运动问题是机器人运动学的研究热点。近年来，机器人运动学界一直在研究如何得到一直快速且稳定的逆运动解。
3、通常情况下分析法一直比迭代法更普遍，因为它们的解更加精确，而且计算速度更快。然而，随着机器人冗余度的增加，解析解变得更难获得，同时很多复杂问题对逆运动解的方案添加了更多的限制，因此需要探索一种替代算法方案，特别是需要充分利用机械臂系统额外的自由度。
4、目前有多种选择来解决逆运动问题，比如区间法，距离测量法，或者神经网络bezier地图法等，目前最流行的是使用闭环算法，主要利用冗余来避免机械关节的限制，通过伪逆或其他形式的特逆找到特解，然后将齐次解投影到雅可比矩阵的零空间上，其一阶雅可比矩阵为：δθk＝αj*e；其中α为增益，j*为几何雅可比矩阵的逆矩阵，e为定位误差。与其他逆运动算法相比，闭环逆运动算法雅可比矩阵可转置使用，计算速度更快，然而，当机器人接近奇点时，闭环算法将变得不稳定，其雅可比矩阵的条件数将非常大，因此每次迭代都放大数值误差。
技术实现思路
1、本发明的目的在于：为了避免闭环算法在奇点附近的大误差，提供了一种多自由度机械臂逆运动学求解方法，旨在进一步提高其在奇点处和周围的算法性能，其不降低常规位置上的性能，并且任何奇点都能适用于此方法，包括奇点处或在奇点附件。
2、本发明的技术方案如下：
3、一种多自由度机械臂逆运动学求解方法，包括：
4、基于选择性阻尼增益算法，从速度和加速度两个方面分解冗余度；所述选择性阻尼增益算法能够根据雅可比矩阵的相应列和预定义的最大关节变化γmax来修改每个增益。
5、进一步地，一阶雅可比矩阵为：δθk＝αj*e；其中α为增益，j*为几何雅可比矩阵的逆矩阵，e为定位误差。
6、进一步地，给定一个类型为δθ＝j*e的系统，其中*为逆运算符，并考虑位置误差e上的不确定性δe；在计算δθ时，利用j*的条件参数来估计不确定性δe在δθ上的相对误差δθ，如下式所示；
7、
8、其中，k(j*)为j*的条件参数。
9、进一步地，在一阶雅可比矩阵中，选取一个雅可比矩阵的逆，进行计算。
10、进一步地，在一阶雅可比矩阵中，使用雅可比伪逆算法进行计算。
11、进一步地，所述雅可比伪逆算法为一个非平方矩阵的广义逆，即j↓＝jt(jjt)-1，其中j为满秩，得到如下公式：
12、δθ＝j↓e
13、其中，e为任务误差。
14、进一步地，所述选择性阻尼增益算法中的逆解如下：
15、
16、其中，为机械臂的空间轨迹，矩阵(i-j↓(q)j(q))为联合向量在关节向量n(j)上的投影。
17、进一步地，采用雅可比阻尼算法，得到奇点处的伪逆；定义雅可比矩阵为：
18、
19、然后雅可比阻尼算法将使用以下伪逆：
20、
21、所述雅可比阻尼算法避免了雅可比奇点值上的不连续性，可以使‖jδθ-e‖+λ2‖δθ‖的解最小化。
22、进一步地，定义一个奇异区域，当雅可比矩阵的最小奇异值σn进入奇异区域时才进行阻尼运算，即在下式中采用一个可变的阻尼因子使得雅可比矩阵滤波：
23、
24、其中，∈为阻尼因子在非零值时的奇异区域的宽度，λmax为允许的最大阻尼系数。
25、进一步地，在速度层面利用闭环逆运动学算法，得到在给定机械臂关节的位置和速度，且沿给定轨迹的跟踪误差收敛到零，即基于闭环逆运动学算法在速度水平上的逆解如下：
26、
27、其中，kp为一个对称的正定矩阵；
28、在加速层面中，主要任务的联合加速度可以表示为：
29、
30、其中，为表示任务空间速度误差，然后通过数值积分得到速度解。
31、与现有的技术相比本发明的有益效果是：
32、一种多自由度机械臂逆运动学求解方法，包括：基于选择性阻尼增益算法，
33、从速度和加速度两个方面分解冗余度；所述选择性阻尼增益算法能够根据雅可比矩阵的相应列和预定义的最大关节变化γmax来修改每个增益；通过本发明求解的机械臂移动轨迹更加平滑同时用时更少，保证了其在冗余多自由度系统上较传统算法有更优秀的性能表现。
技术特征：
1.一种多自由度机械臂逆运动学求解方法，其特征在于，包括：
2.根据权利要求1所述的一种多自由度机械臂逆运动学求解方法，其特征在于，一阶雅可比矩阵为：δθk＝αj*e；其中α为增益，j*为几何雅可比矩阵的逆矩阵，e为定位误差。
3.根据权利要求2所述的一种多自由度机械臂逆运动学求解方法，其特征在于，给定一个类型为δθ＝j*e的系统，其中*为逆运算符，并考虑位置误差e上的不确定性δe；在计算δθ时，利用j*的条件参数来估计不确定性δe在δθ上的相对误差δθ，如下式所示；
4.根据权利要求3所述的一种多自由度机械臂逆运动学求解方法，其特征在于，在一阶雅可比矩阵中，选取一个雅可比矩阵的逆，进行计算。
5.根据权利要求4所述的一种多自由度机械臂逆运动学求解方法，其特征在于，在一阶雅可比矩阵中，使用雅可比伪逆算法进行计算。
6.根据权利要求5所述的一种多自由度机械臂逆运动学求解方法，其特征在于，所述雅可比伪逆算法为一个非平方矩阵的广义逆，即j↓＝jt(jjt)-1，其中j为满秩，得到如下公式：
7.根据权利要求6所述的一种多自由度机械臂逆运动学求解方法，其特征在于，所述选择性阻尼增益算法中的逆解如下：
8.根据权利要求7所述的一种多自由度机械臂逆运动学求解方法，其特征在于，采用雅可比阻尼算法，得到奇点处的伪逆；定义雅可比矩阵为：
9.根据权利要求8所述的一种多自由度机械臂逆运动学求解方法，其特征在于，定义一个奇异区域，当雅可比矩阵的最小奇异值σn进入奇异区域时才进行阻尼运算，即在下式中采用一个可变的阻尼因子使得雅可比矩阵滤波：
10.根据权利要求9所述的一种多自由度机械臂逆运动学求解方法，其特征在于，在速度层面利用闭环逆运动学算法，得到在给定机械臂关节的位置和速度，且沿给定轨迹的跟踪误差收敛到零，即基于闭环逆运动学算法在速度水平上的逆解如下：
技术总结
本发明公开了一种多自由度机械臂逆运动学求解方法，涉及机械臂逆运动学求解领域，包括：基于选择性阻尼增益算法，从速度和加速度两个方面分解冗余度；所述选择性阻尼增益算法能够根据雅可比矩阵的相应列和预定义的最大关节变化γ<subgt;max</subgt;来修改每个增益；通过本发明求解的机械臂移动轨迹更加平滑同时用时更少，保证了其在冗余多自由度系统上较传统算法有更优秀的性能表现。
技术研发人员：马子凤,肖夏,周媛媛,曾梦玮
受保护的技术使用者：四川省机械研究设计院（集团）有限公司
技术研发日：
技术公布日：2024/9/23