一种考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法

本发明涉及一种考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法。

背景技术：

1、高速铁路轨道-桥梁系统映射变形是指桥梁结构的变形如何影响铁路轨道的几何形态，这种映射关系对于确保列车运行安全和轨道的稳定性至关重要。桥梁结构可能因为多种因素，如温度变化、地震作用、材料收缩徐变等，而发生变形，这些变形如果不加以控制，可能会传递到轨道上，导致轨道不平顺，影响列车的平稳运行。

2、目前，对于高速铁路轨道-桥梁系统映射变形的研究已有较多的方法。例如，陈兆玮等根据挠曲线方程，推导了简支桥梁系统下的桥墩沉降与钢轨竖向变形的映射关系，发现单墩沉降引起的轨道变形的累加等同于多墩沉降引起的轨道变形。勾红叶等建立了竖向和横向两种桥梁结构变形与轨面变形的映射解析模型，分析了不同桥梁结构变形模式对轨道变形的影响。蒋丽忠等分别推导了高速铁路crts i型、crts ii型和crts iii型板式无砟轨道桥梁变形与轨道几何形状之间的解析关系，发现钢轨变形与桥墩沉降近似成正比，且随着扣件刚度的减小，钢轨变形曲线越发平滑。

3、然而，现有高铁桥-轨系统变形映射均聚焦于已知主梁变形映射至钢轨变形的研究，尚未将桥梁下部结构包括桥墩、桩和地基纳入桥轨系统映射变形分析内。实际上，受洪水、地震、桩侧堆载以及结构自身发生的混凝土收缩徐变等不利因素的影响，高速铁路桥梁的下部结构在运营服役期内会发生墩台沉降、地基松软、梁体错台等病害，这些病害逐层上传映射至钢轨，同样会影响轨道的平顺性，危及行车安全。此外，高度超过60m的高铁桥梁桥墩，在服役一段时间后，会产生一定的工后基础变形，导致桥墩会出现沉降甚至倾斜，存在重力二阶效应，这对桥轨系统映射变形的影响情况目前也尚不明确。

4、因此，如何深入地了解高速铁路桥梁下部结构变形对轨道-桥梁系统映射变形的影响，为高速铁路的安全运营提供科学依据和技术支持，仍是值得进一步探究的问题。

技术实现思路

1、针对上述的现有高铁桥-轨系统变形映射尚未将桥梁下部结构包括桥墩、桩和地基纳入桥轨系统映射变形分析，对于超过60m的高墩服役产生的变形及桥墩重力二阶效应是否对桥轨系统映射变形存在影响目前也尚不明确这两个问题，本发明提出一种考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，基于弹性杆单元挠曲方程，迭代墩顶竖向力对墩顶横向变形的影响，通过卡式定理和线性叠加原理，建立考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨一体化模型横向变形映射分析方法，以期促进高铁桥-轨变形映射理论模型的进一步发展，助力高速铁路无砟轨道平顺性保持技术的完善。具体技术方案如下：

2、一种考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，包括如下步骤：

3、1)以crts-ⅱ型纵连式无砟轨道-桥梁系统为研究对象，基于弹性杆单元挠曲方程，推导考虑桩土影响的墩顶变形公式；

4、2)通过迭代墩顶竖向力对墩顶横向变形的影响，将桥墩重力二阶效应的影响纳入所述考虑桩土影响的墩顶变形公式，形成考虑桩土及重力二阶效应影响的主梁横向变形矩阵；

5、3)将所述主梁横向变形矩阵代入桥轨系统变形通用映射模型，建立考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨一体化模型横向变形映射分析方法。

6、前述的考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，步骤1)中，所述考虑桩土影响的墩顶变形公式的推导过程如下：

7、1-1)假设桥墩的力学模型为悬臂梁，作用于墩顶的水平荷载p产生墩顶的水平挠度为δp和转角θp，则根据弹性杆单元挠曲方程，墩顶水平挠度δp和墩顶转角θp分别表示为如下式：

8、

9、将式(2)代入式(1)中可得，当θp发生转角时，墩顶将发生δp的位移，表示如下式：

10、

11、式中：δp为悬臂梁墩顶的水平挠度；θp为墩顶的转角；p为作用于墩顶的水平荷载；l为桥墩高度；e为桥墩弹性模量；i为桥墩截面惯性矩；

12、1-2)由于桥墩与地基之间存在无位移有转角约束条件，修改桥墩的力学模型为一次超静定悬臂梁，则根据弹性杆单元挠曲线方程可得：

13、

14、式中：δp'为超静定悬臂梁墩顶的水平挠度；l1为桥墩高度；l2为桩基础高度；θb为墩顶转角；θa为墩底转角；

15、1-3)联式立(4)～(6)，得到当桥墩墩顶和墩底分别发生θb和θa的转角时，最终考虑桩土影响的墩顶变形公式：

16、

17、式中：δp'为超静定悬臂梁墩顶的水平挠度；θb为墩顶转角；θa为墩底转角；l1为桥墩高度；l2为桩基础高度。

18、前述的考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，步骤1-2)中，将桥墩的力学模型修改为一次超静定悬臂梁后，根据超静定支座处挠度为0的位移条件，代入弹性杆单元挠曲线方程，可得水平力p对a点产生的挠度：

19、

20、去除超静定支座代之以力f，则代入弹性杆单元挠曲线方程，可得支座反力f对a点产生的挠度：

21、

22、因为a点位移条件为0，故得支座反力：

23、

24、则水平力p对b点产生的挠度：

25、

26、支座反力f对b点产生的挠度：

27、

28、则墩顶b点最终位移为：

29、

30、同理，代入弹性杆单元挠曲线转角方程，墩顶b点最终转角为：

31、

32、墩底a点最终转角为：

33、

34、整理后获式(4)～(6)。

35、前述的考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，步骤1-3)中，联式立式(4)～(6)，计算式(48)的过程为：

36、将式(5)与式(6)相比得：

37、

38、将相比结果代入式(4)得：

39、

40、整理得式(49)。

41、前述的考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，步骤2)中，所述考虑桩土及重力二阶效应影响的主梁变形公式的推导过程如下：

42、2-1)计算迭代求解初始条件：

43、设由墩顶转角θb和墩底转角θa引起的初始墩顶位移为ω1，根据式(50)，初始墩顶位移ω1表示为：

44、

45、根据胡克定律及式(4)计算初始桥墩等效刚度k1为：

46、

47、

48、根据胡克定律，由式(11)和式(12)计算得等效墩顶水平力h为：

49、h＝k1ω1    (53)；

50、当初始转角足够小时，可以根据三角函数和等价无穷小代换公式，计算墩顶初始转角θ1为：

51、

52、设当发生位移δp'时，桥墩几何构型发生改变，此时竖向力v的法向分力vsinθcosθ将使结构产生附加的水平变形δω，则初始附加水平变形δω1为：

53、

54、即得到迭代表达式的初始条件为：

55、

56、2-2)附加水平变形的产生会进一步致使桥墩的结构几何构型发生改变，即考虑桥墩重力二阶效应，墩顶的水平位移和转角增大，桥墩刚度降低并产生新的附加水平位移；则增大后的墩顶水平位移ω2、墩顶转角θ2、降低后桥墩等效刚度k2和墩顶附加水平位移δω2分别为：

57、ω2＝ω1+δω1    (56)；

58、

59、2-3)将式(60)至式(61)推广，可得考虑墩顶转角θb、墩底转角θa和重力二阶效应后的桥墩墩顶位移值的一般表达式为：

60、ωi+1＝ωi+δωi    (62)；

61、

62、式中：i为迭代次数，取值范围为10～20；ωi为第i次迭代时的墩顶位移；ωi+1为第i+1次迭代时的墩顶位移；δωi为第i次迭代时的墩顶附加位移；θi+1为第i+1次迭代时的墩顶转角；ki+1为第i+1次迭代时的桥墩等效刚度；δωi+1为第i+1次迭代时的墩顶附加位移；

63、2-4)将步骤2-1)计算得到的桥墩初始条件代入步骤2-3)中得到的墩顶位移值的一般表达式，即可不断迭代计算考虑桥墩重力二阶效应影响的墩顶位移；

64、当时，认为此时计算得到的ωi+1为最终计算结果，此时墩顶最终位移值为ωend；设梁结构任意位置x处因墩顶位移产生的横向变形为di，则该处主梁横向变形矩阵zb1表示为：

65、

66、前述的考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，步骤3)中，所述建立考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨一体化模型横向变形映射分析方法过程如下：

67、3-1)将步骤2)中得到的考虑桩土及重力二阶效应影响的主梁横向变形矩阵纳入桥轨系统变形通用映射理论模型，根据卡式第二定理，简支梁在集中力作用下任意位置处挠度表示为：

68、

69、式中：ω为简支梁任意位置处挠度；fn为集中力大小；en为简支梁弹性模量；in为简支梁惯性矩；l为简支梁总长度；a为集中力距离梁左端距离；c为挠度求解位置距离梁左端距离；

70、3-2))根据胡克定律，将轨道各层结构间弹簧力与各层结构位移表示为如下式所示的通用表征模型：

71、arfr＝zr    (67)；

72、-brfr+csfs＝zs    (68)；

73、-dsfs+gpfp＝zp    (69)；

74、-opfp+zb1＝zb2    (70)；

75、式中：r为钢轨；s为砂浆层；p为接触层；b1为输入桥梁横向位移；b2为输出桥梁横向位移(此项不需要导出，故后面省略)；zr代表钢轨在扣件位置处的变形矩阵；zs代表轨道板在砂浆弹簧位置处的变形矩阵；zp代表底座板在接触弹簧位置处的变形矩阵；zb2代表桥梁在接触弹簧位置处的变形矩阵；zb1为在所有接触弹簧位置处桥梁初始变形矩阵；

76、ar、br、cs、ds、gp、op为轨道各层间结构在层间相互作用下的变形影响矩阵，其中：ar、br为钢轨与轨道板间扣件力作用下的变形影响矩阵，br在数值上同ar；cs、ds为轨道板与底座板间砂浆弹簧力作用下的变形影响矩阵，ds在数值上同cs；gp、op为底座板与桥梁间接触弹簧力作用下的变形影响矩阵，op在数值上同gp；

77、fr为扣件力；fs为砂浆弹簧力；fp分别为接触弹簧力；具体表达式为：

78、fr＝kr(zs-zr)    (71)；

79、fs＝ks(zp-zs)    (72)；

80、fp＝kp(zb2-zp)    (73)；

81、式中：

82、kr为钢轨扣件横向刚度矩阵；

83、ks为同时考虑ca砂浆横向弹簧刚度、剪切钢筋弹簧刚度和侧向挡块弹簧刚度的合刚度矩阵；

84、kp为同时考虑挤塑板横向弹簧刚度、除去挤塑板区域的滑动层弹簧刚度、剪力齿槽弹簧刚度和侧向挡块弹簧刚度的合刚度矩阵；

85、3-3)联立求解式(74)至(75)和式(76)至(77)，轨道各层结构变形表示为如下形式：

86、

87、3-4)根据式(32)可以得出，当引入主梁横向变形矩阵zb1后，即可求得无砟轨道-主梁-桥墩-桩土一体化模型的钢轨映射变形。

88、前述的考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，所述轨道各层间结构在层间相互作用下的变形影响矩阵的组成为：设crts-ⅱ型纵连式无砟轨道-桥梁系统的总扣件数为m，扣件间距为lc，总砂浆弹簧、接触弹簧数为n，砂浆弹簧、接触弹簧间距为lk，同时，引入大小为0的虚拟扣件力；轨道各层间结构在层间相互作用下的变形影响矩阵形如下：

89、

90、

91、

92、前述的考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，该方法还包括映射理论模型验证步骤，采用现有的有限元模型模拟对所述考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法计算结果进行验证。

93、本发明具备的有益效果如下：

94、1)本发明将桥梁下部结构包括桥墩、桩和地基纳入桥轨系统映射变形分析，完善了高铁桥-轨变形映射理论模型为高速铁路的安全运营提供科学依据和技术支持。

95、2)本发明考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨一体化模型横向变形映射分析方法，经验证，与有限元模型计算结果吻合良好，最大误差不超过2.5％，且计算步骤及参数迭代逻辑清晰、具有明确物理意义，具有良好的准确性。

96、3)通过本发明方法分析考虑与不考虑桩土及桥墩重力二阶效应对桥轨映射变形的影响规律，获知桩土对钢轨映射变形结果影响较大，即使微小墩底转角扔对桥轨系统映射变形的影响十分显著，桩土影响不容忽视。而对于高铁高墩而言，考虑和不考虑桥墩重力二阶效应对钢轨映射变形的影响并不显著，即便70m高墩，影响也不超过0.5％，为后期的高速铁路桥建设设计提供更加全面的参考依据。

97、4)本发明建立的映射模型计算钢轨映射变形时，仅需迭代很少次数后，即可考虑桥墩重力二阶效应的影响，且计算结果达到工程精度要求，具有良好的实用及推广价值。

技术特征：

1.一种考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，其特征在于：包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述的考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，其特征在于：步骤1)中，所述考虑桩土影响的墩顶变形公式的推导过程如下：

3.根据权利要求2所述的考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，其特征在于：步骤1-2)中，将桥墩的力学模型修改为一次超静定悬臂梁后，根据超静定支座处挠度为0的位移条件，代入弹性杆单元挠曲线方程，可得水平力p对a点产生的挠度：

4.根据权利要求2所述的考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，其特征在于：步骤1-3)中，联式立式(4)～(6)，计算式(8)的过程为：

5.根据权利要求1所述的考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，其特征在于：步骤2)中，所述考虑桩土及重力二阶效应影响的主梁变形公式的推导过程如下：

6.根据权利要求1所述的考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，其特征在于：步骤3)中，所述建立考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨一体化模型横向变形映射分析方法过程如下：

7.根据权利要求6所述的考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，其特征在于：

8.根据权利要求1所述的考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，其特征在于：该方法还包括映射理论模型验证步骤，采用现有的有限元模型模拟对所述考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法计算结果进行验证。

技术总结
本发明公开一种考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨结构横向变形映射方法，以CRTS‑Ⅱ型纵连式无砟轨道‑桥梁系统为研究对象，基于弹性杆单元挠曲方程，推导考虑桩土影响的墩顶变形公式，通过迭代墩顶竖向力对墩顶横向变形的影响，将桥墩重力二阶效应的影响纳入上述公式，形成考虑桩土及重力二阶效应影响的主梁横向变形矩阵，将该主梁横向变形矩阵代入桥轨系统变形通用映射模型，建立考虑桩土及桥墩重力二阶效应影响的桥轨一体化模型横向变形映射分析方法。经有限元模型验证具有良好的准确性，且计算步骤及参数迭代逻辑清晰、物理意义明确，具有良好的实用及推广价值。

技术研发人员：冯玉林,谢宇航,吴子轩,何彬彬,庄海洋,吴必涛,方苇,侯宇,江力强,余建,聂磊鑫
受保护的技术使用者：华东交通大学
技术研发日：
技术公布日：2024/9/23